Здравствуйте! Хотелось бы узнать, если я хочу отключиться от кабельного ТВ 10 числа, мне придется платить за полный месяц? Если да, то почему?

Нет. Вам оплата производится только за фактическое предоставленные услуги. В вашем случае: с 1 по 10 числа.